Direkt zur Hauptnavigation, zur Unternavigation dem Inhalt oder zum Seitenfuß

..., drei Ecken hat mein Hut. ©Christoph Wehrer / Stiftung Haus der kleinen Forscher

Dreiecke und Vierecke

Mit einem Seil ein Dreieck bilden. Christoph Wehrer / © Stiftung Haus der kleinen Forscher

Dreiecke und Vierecke

Wie viele Blätter passen in das Dreieck? Christoph Wehrer / © Stiftung Haus der kleinen Forscher

Dreiecke und Vierecke

Drei einzelne Seile bestimmen, wie das Dreieck aussieht. Christoph Wehrer / © Stiftung Haus der kleinen Forscher

Dreiecke und Vierecke

Verschiedene Vierecke legen und vergleichen. Christoph Wehrer / © Stiftung Haus der kleinen Forscher

Dreiecke und Vierecke

Suche nach Forscherideen

Noch mehr Praxisideen?

Jetzt Fortbildungen besuchen!

Sie brauchen

  • Langes Seil (ca. 4 bis 5 Meter)
  • Vier gleich lange Seile (ca. 1 bis 1,5 Meter)
  • Mehrere verschieden lange Seile (ca. 0,5–2 Meter)
  • Kreppklebeband oder Kreide
  • Großes Papier zum Falten des Malerhuts
  • A4-Papier zum Auslegen der Formen

Die Kinder nehmen Ecken als ein Merkmal von Formen wahr. Sie bilden mit Seilen Dreiecke und Vierecke. Sie erfahren, dass Dreiecke, deren Seitenlängen einmal festgelegt sind, immer dieselbe Form haben und behalten, während bei Vierecken mit festen Seitenlängen weiterhin viele verschiedene Formen möglich sind. Außerdem erforschen sie die Flächeninhalte verschiedener Drei- und Vierecke.

Alltagsbezug

Bilder- und Wimmelbücher stecken voller geometrischer Formen mit Ecken und Kanten: Man sieht viereckige Häuser mit dreieckigen Dächern, Straßenschilder mit drei, vier oder sogar acht Ecken. Fenster und Türen haben meistens vier Ecken, der Zebrastreifen und das Fußballtor von vorne gesehen auch. Man muss genau hinschauen, denn all diese Formen sind oft erst auf den zweiten Blick zu erkennen.

Mein Hut, der hat drei Ecken

Singen Sie mit den Mädchen und Jungen „Mein Hut, der hat drei Ecken“. Legen Sie einen selbst gefalteten Malerhut in die Mitte des Sitzkreises. Kann jedes Kind die Ecken erkennen? Zum Text des Lieds zeigen Sie auf die besungenen Dinge: Auf sich selbst bei „mein“, auf den Kopf bei „Hut“, drei Finger bei „drei“ und auf den geknickten Ellenbogen bei „Ecke“. Anschließend setzt sich ein Kind den Hut auf und zeigt, während die anderen das Lied singen. Der Hut wandert dann zum nächsten Kind. Weiß jedes Kind, was ein Dreieck ist? Lassen Sie die Gruppe das Dreieck mit einem zusammengebundenen Seil darstellen, mit drei Kindern als Ecken. Das Seil muss gut gespannt sein. Was entsteht, wenn ein weiteres Kind am Seil festhält und eine Ecke bildet? Und was passiert, wenn immer mehr Mädchen und Jungen mitmachen und Ecken bilden?

Seht her:

Mit einem gebundenen Seil lassen sich viele Formen legen. Je mehr Kinder am Seil eine Ecke bilden und je kürzer der Abstand zwischen ihnen ist, desto stärker erinnert die Form an einen Kreis.

Drei Kinder, ein Seil

Bitten Sie drei Kinder, ein zur Schlaufe gebundenes Seil anzufassen und auseinanderzugehen, bis das Seil ganz straff ist. Besprechen Sie mit den Mädchen und Jungen, dass die drei Kinder nun ein Dreieck bilden. Jedes Kind ist eine Ecke, das Seilstück zwischen je zwei Kindern ist eine Seite des Dreiecks. Ermuntern Sie ein Kind, „seine“ Ecke am Seil wandern zu lassen. Wie verändern sich dabei die Seiten des Dreiecks? Geben Sie den anderen Mädchen und Jungen bunte Kreide oder Kreppklebeband, um den Umriss des Dreiecks vorher und nachher auf dem Boden zu markieren. Welche Unterschiede stellen die Kinder fest? Wie sieht ein Dreieck aus, bei dem alle drei Kinder im gleichen Abstand zueinander stehen? Und wie ein Dreieck, bei dem zwei Kinder ganz nah beieinanderstehen? Welches der Dreiecke ist am größten? Welche Ideen haben die Mädchen und Jungen, um die Größe der Dreiecke zu vergleichen? Eine Möglichkeit ist, die Dreiecke mit Papier auszulegen und zu zählen, in welches Dreieck mehr Blätter hineinpassen.

Seht her:

Mit einem Seil lassen sich viele verschiedene Dreiecke bilden. Das Dreieck mit drei gleich langen Seiten ist am größten. In ein Dreieck mit einer sehr kurzen Seite passt dagegen viel weniger hinein.

Drei Kinder, drei Seile

Geben Sie drei Kindern drei einzelne Seile. Die Seile können gleich lang sein oder auch völlig verschiedene Längen haben. Jedes Kind fasst mit jeweils einer Hand ein Seilende so an, dass die Seile zwischen den Kindern gespannt sind. Wieder entsteht ein Dreieck. Können die Kinder das Dreieck verändern, ohne ein anderes Seil zu verwenden? Haben sie eine neue Position eingenommen, markieren die außenstehenden Mädchen und Jungen diese mit Kreide oder Kreppklebeband auf dem Boden. Was stellen die Kinder fest, wenn sie die Dreiecke miteinander vergleichen?

Seht her:

Alle Dreiecke mit vorgegebenen Seitenlängen sehen gleich aus. Sie unterscheiden sich nur in ihrer Position und lassen sich z.B. durch Verschieben oder Drehen ineinander überführen.

Vier Kinder, vier Ecken

Teilen Sie die Kinder in Vierergruppen ein und lassen Sie sie mit dem Schlaufenseil nacheinander Vierecke bilden. Die außenstehenden Mädchen und Jungen markieren wieder die Umrisse der verschiedenen Vierecke mit Kreide oder Kreppklebeband. Wie müssen sich die Kinder am Seil anordnen, damit die umspannte Fläche am größten wird? Kennen die Mädchen und Jungen die entstehende Form – das Quadrat?
Lassen Sie die Gruppen ein Viereck mit vier einzelnen gestrafft en Seilen bilden. Wie viele verschiedene Vierecke sind möglich? Neben dem Aufmalen des Umrisses gibt es auch eine andere Variante, die Form der Vierecke zu vergleichen: Untersuchen Sie mit den Kindern die Strecken zwischen den gegenüberliegenden Punkten in den Vierecken. Kennen die Mädchen und Jungen die Bezeichnung „Diagonale“ für diese Strecke? Sind die Diagonalen in einem Viereck mit vier festen Seiten immer gleich lang?

Seht her:

Auch wenn die vier Seiten eines Vierecks in ihrer Länge festgelegt sind, lassen sich damit viele verschiedene Vierecke bilden. Sie unterscheiden sich im Abstand der jeweils gegenüberliegenden Ecken. Bei festem Umfang ist das Viereck mit größtmöglichem Flächeninhalt das Quadrat.

Wissenswertes für interessierte Erwachsene

Dreiecke und Vierecke sind durch die Anzahl der Ecken, durch die Längen der Seiten und deren Lage zueinander bestimmt. Man kann solche ebenen Figuren dynamisch betrachten, das heißt mit beweglichen Eckpunkten und veränderlichen Seitenlängen. Bei gleichem Umfang führt die Veränderung nur einer Seitenlänge automatisch zur Änderung der anderen Seitenlängen und damit zu einer neuen Variante der geometrischen Figur. Sind drei Seitenlängen gegeben, so gibt es dazu nur ein mögliches Dreieck. Es kann gedreht, verschoben und gespiegelt werden, aber bei all diesen Änderungen bleibt es immer das gleiche Dreieck.
Der Flächeninhalt ist beim Dreieck mit vorgegebenem Umfang dann am größten, wenn alle Seiten gleich lang sind. Das gilt für das Viereck ebenfalls, nur müssen hier auch noch alle Winkel gleich groß sein. Somit hat das Quadrat bei vorgegebenem Umfang den größten Flächeninhalt.

Kommentar schreiben

*Pflichtfelder

Kommentar schreiben
Haus der kleinen Forscher auf Facebook Haus der kleinen Forscher auf Twitter Haus der kleinen Forscher auf Youtube